你知道“啥是佩奇”，却不一定了解佩奇排名算法

作者 | 程序员小吴 从初学者的角度学习算法，以动画的形式呈现解题的思路。

来源 | 五分钟学算法

佩奇排名介绍

佩奇排名是根据页面之间的链接结构计算页面的值的一种算法。下面我们通过动画来理解进行计算的具体流程。

假设一个正方形表示一个 WEB 页面，一个箭头表示一个页面之间的链接。

此图表明下面 3 页包含指向上面 1 页的链接

在佩奇排名算法中，网页指向的链接越多，页面被确定为越重要。

因此，在这里，确定首页最重要。

确定首页最重要

实际上，每个页面的重要性都是通过计算来量化的。

基本的计算方法思想

1.未链接的页面分数为 1

未链接的页面分数为 1

2.有链接的页面得分为正在链接的页面的总得分

有链接的页面得分为正在链接的页面的总得分

3.当有多个网页的链接时，链接分数均匀分布

链接分数均匀分布

4.来自高度链接网页的链接具有很高的价值

该图中心页面有三个独立页面指向它的链接，所以它的分数是 3 。 

首页有一个很大的分数，因为链接是从分数为 3 的页面指向它的。

在动画中的六个页面中，判断最上面的页面是最重要的页面----这是佩奇排名的基本思想。

基本的计算方法思想的循环问题

如果按照顺序来计算每个页面的分数时，那么就会出现问题：以这种方式计算，它将无限循环，并且在循环中的页面得分在任何地方都会很高。

循环的问题可以通过“随机游走模型”的计算方法来解决。

随机游走模型

以小猪佩奇浏览网页为例。

小猪佩奇开始访问「五分钟学算法」中有趣的页面，那么从这个左下角页面开始。

它们跟随一个链接并移动到另外的一个页面，看了一些之后，发现不敢兴趣了，这样就停止了浏览。

然后，又一天，它在小吴的推荐下，在完全不同的页面进行浏览，跟随一个链接并移动到另外的一个页面，一旦失去兴趣就停止浏览。

像这样，重复从某个页面开始浏览，移动几页后便停止的操作，如果从互联网空间一侧进行观察，就像网页浏览的人：重复移动页面几次后传送到一个完全不同的页面。

量化随机游走模型

假设 1 - α 代表选择当前页面中的一个链接的概率。

α代表该人将传送到其他页面的概率。

现在用随机游走模型 处理上述的循环问题。

如果总页面访问次数达到1000次之后，使用百分比进行表示：那么这个值就表示“在某个时间点查看页面的概率”。

更实用的计算方法

如图所示，现在来尝试计算复杂的链接网络中每个页面的分数。

现在均匀设置分数，使总分加起来为 1 。而后根据网页浏览者的移动，来计算每个页面的概率。

移动 n次时出现在 A 中的概率表示未 PAn，移动 n 次时出现在 B 中的概率表示未 PBn。

举一个例子，在移动 1 次之后求在 A 的概率 PA 1。

在 C 选择移动的概率是 1-α。

其中，移动到 A 的一种场景是，C 中的佩奇选择了移动而不是传送。另外，这里选择了 A 而不是 B 作为目的地。

并且，根据上面的当有多个网页的链接时，链接分数均匀分布这条规则，从 A 或 B 选择 A 的概率是 0.5 。

因此，从 C 移动到 A 的概率是 PC0 ✖️ （1-α） ✖️ 0.5。

A 被选为传送目标的概率是 0.25

A 被选为传送目标的概率是 0.25 ，根据前面的理论：在 A、B、C、D 中小佩奇选择传送的概率为 α。因此，通过传送移动到 A 的概率为 α ✖️ 0.25。  
所以，移动一次后在 A 的概率为       
PA1 = PC0 ✖️ （ 1 - α ) ✖️ 0.5  +  α ✖️ 0.25

其中 PC0 = 0.25 ， α = 0.15，代入计算后 PA1 = 0.14375。

这样，通过计算后 B 、 C 、D 页的概率也更新了。

B 、 C 、D 页的概率也更新了

上面在移动 1 次之后这四个页面的概率更新情况，根据上述相同的方法计算 2 次后小佩奇浏览在每个页面的概率。

移动 2 次后

同样的，经过大量的移动，在每个页面上的概率逐渐趋于固定值。当数值固定是，计算也就完成了。

End

佩奇排名就是这样一种通过访问概率代替链接的权重来计算的机制。

征稿

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