动画｜经典的归并排序究竟怎么玩儿？
作者 | 菠了个菜
责编 | 郭芮
由于LeetCode上的算法题很多涉及到一些基础的数据结构，为了更好的理解后续更新的一些复杂题目的动画，推出一个新系列——《图解数据结构》，主要使用动画来描述常见的数据结构和算法，本文分析归并排序。
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现有两种方法：
自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
自下而上的迭代；
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度，代价是需要额外的内存空间。
算法步骤
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
来源：https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm。
算法演示
排序动画过程解释：
首先，将数字分割成两片区域；
再将数字分割成两片区域；
依次划分
直到每片区域只有一个元素
分割完成
接下来，将分割的每片区域进行合并组合
合并时，按照数字的升序移动，使得合并后的数字在组内按升序排列
当合并包含多个数字的组时，比较开头的数字，移动其中较小的数字
比如在动画中，比较开头的 4 和 3
其中 4 大于 3， 因此移动 3
按照同样的逻辑去比较该列剩余的头数
4 小于 7 ，所以移动 4
同样的逻辑去进行接下来的操作
递归的重复组的合并操作，直到所有数字都在一个组中。
完成归并排序。
代码实现
为了更好的让读者用自己熟悉的编程语言来理解动画，笔者将贴出多种编程语言的参考代码，代码全部来源于网上。
Java代码实现：
public class MergeSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] < = right[0]) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
}
Python代码实现：
def mergeSort(arr):
import math
if(len(arr)< 2):
return arr
middle = math.floor(len(arr)/2)
left, right = arr[0:middle], arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
def merge(left,right):
result = []
while left and right:
if left[0] < = right[0]:
result.append(left.pop(0));
else:
result.append(right.pop(0));
while left:
result.append(left.pop(0));
while right:
result.append(right.pop(0));
return result
JavaScript代码实现：
function mergeSort(arr) { // 采用自上而下的递归方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] < = right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
GO代码实现：
func mergeSort(arr []int) []int {
length := len(arr)
if length < 2 {
return arr
}
middle := length / 2
left := arr[0:middle]
right := arr[middle:]
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
}
func merge(left []int, right []int) []int {
var result []int
for len(left) != 0 && len(right) != 0 {
if left[0] < = right[0] {
result = append(result, left[0])
left = left[1:]
} else {
result = append(result, right[0])
right = right[1:]
}
}
for len(left) != 0 {
result = append(result, left[0])
left = left[1:]
}
for len(right) != 0 {
result = append(result, right[0])
right = right[1:]
}
return result
}
如果你是iOS开发者，可以在GitHub上 https://github.com/MisterBooo/Play-With-Sort-OC 获取更直观可调试运行的源码。
作者简介：菠了个菜，本文首发于个人公众号「五分钟学算法」。「五分钟学算法」是致力于通过各种动画的形式来描绘出各种数据结构，并图解LeetCode原题的学习平台，一起学习，一起进步！
声明：本文为作者投稿，版权归其个人所有。
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